Để chứng minh ∆BKC vuông tại K, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học trong tam giác và đường tròn.

1. **Đặc điểm của tam giác cân**: Trong tam giác ABC cân tại A, ta có \(AB = AC\).

2. **Đường tròn và trung điểm**: Đường tròn có tâm O và đường kính BC thì O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ đó ta có \(OB = OC\).

3. **Góc trong đường tròn**: Một tính chất quan trọng của góc nội tiếp trong đường tròn là góc được tạo bởi hai dây cung là bằng nhau. Cụ thể, góc BKC nội tiếp tứ giác BOKC có thể được tính như sau:
- Đường kính BC sẽ tạo ra góc vuông tại mọi điểm K trên vòng tròn. Tức là \( \angle BKC = 90^\circ \) (do K nằm trên đường tròn).

4. **Kết luận**: Từ các yếu tố nêu trên, ta có thể kết luận rằng ∆BKC là tam giác vuông tại K.

Vì vậy, ta đã chứng minh rằng ∆BKC vuông tại K.