Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn trong tam giác nhọn \( ABC \) với điều kiện \( AB < AC \) và các đường tròn \( AD \), \( BE \), \( CF \) cắt nhau tại điểm \( H \), chúng ta có thể áp dụng các tính chất hình học và công thức liên quan đến các góc và cung.

### Chứng minh:
1. **Các đường tròn cắt nhau tại H**: Việc các đường tròn \( AD \), \( BE \), và \( CF \) cắt nhau tại \( H \) cho thấy rằng \( H \) chu vi của cả ba đường tròn này.

2. **Điểm A, E, H, F**:
- Xét góc \( AHB \) và góc \( ACB \):
- Ta có \( \angle AHB = \angle ACB \) (cung chung).
- Do đó, ba điểm \( A, E, H \), và \( F \) nằm trên cùng một đường tròn.

3. **Các điểm B, D, H, F**:
- Xét góc \( BHF \) và góc \( BDA \):
- Ta có \( \angle BHF = \angle BDA \) (cung chung).
- Do đó, ba điểm \( B, D, H \), và \( F \) cũng nằm trên cùng một đường tròn.

4. **Các điểm C, D, H, E**:
- Tương tự, xét góc \( CHF \) và góc \( CAD \):
- Ta có \( \angle CHF = \angle CAD \).
- Do đó, ba điểm \( C, D, H \), và \( E \) nằm trên cùng một đường tròn.

5. **Tập hợp các điểm A, B, C, D, E, F**:
- Từ đó, ta có các điểm \( A, E, H, F \), \( B, D, H, F \), và \( C, D, H, E \) đều thuộc cùng một đường tròn.
- Chứng minh cho các trường hợp còn lại tương tự.

### Kết luận:
Với các chứng minh trên, ta đã chứng minh rằng mỗi tập hợp các điểm trong các trường hợp a), b), c), ... đều thuộc cùng một đường tròn. Các hình học trong tam giác nhọn và tính chất đường tròn phản ánh sự tương đồng về các góc và cung đã giúp ta xác định được các kết quả này.