Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O,vẽ tiếp tuyến MA đến (O) ( A là tiếp điểm).Từ A vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại H

Chúng ta sẽ giải quyết bài toán này bằng cách phân tích và sử dụng các tính chất của đường tròn cùng với hình học phẳng.

### a. Chứng minh \( OM \) là tia phân giác của góc \( AOC \):

1. **Xét các góc liên quan**:
- Theo định nghĩa tiếp tuyến, góc giữa tiếp tuyến \( MA \) và bán kính \( OA \) tại điểm \( A \) là \( 90^\circ \). Vậy \( \angle OAM = 90^\circ \).
- Theo giả thiết, dây cung \( AB \) vuông góc với \( OM \) tại điểm \( H \). Do đó, \( \angle OAH = \angle OAB \).

2. **Tổng quát hơn về góc**:
- Ta có \( \angle OAM + \angle AOB = 90^\circ + \angle AOB \).
- Xét tam giác \( OAH \): \( H \) là chân đường vuông góc từ \( O \) xuống \( AB \) và \( OM \) là đường thẳng đi qua \( O \), do đó, \( OM \) sẽ cắt \( AB \) tại \( H \).

3. **Tính chất phân giác**:
- Từ định lý phân giác, nên chúng ta có \( \angle OAH = \angle AOC/2 \) đồng thời \( \angle OAH = \angle OAB \).
- Do đó, \( OM \) là tia phân giác của góc \( AOC \).

### b. So sánh tam giác \( OAM \) và tam giác \( OBM \):

1. **Xét độ dài các cạnh**:
- Ta có \( OA = OA \) (cạnh chung).
- \( AM \) là tiếp tuyến nên \( AM \perp OA \), do đó \( \angle OAM = 90^\circ \).
- Tương tự, xét tam giác \( OBM \): \( OB \) là bán kính nên \( OM \) cũng sẽ cắt đường tròn tại điểm \( B \).

2. **So sánh các góc**:
- \( \angle OMA = \angle OMB \) (cùng nằm phía bên M).
- Do đó, tam giác \( OAM \) và tam giác \( OBM \) đều có:
- Cạnh chung \( OA \).
- \( \angle OAM = \angle OMB \).

Vì vậy, từ các thuộc tính trên, ta có \( OA = OB \) và \( OM \) chia đều các góc, điều này dẫn đến \( \triangle OAM \cong \triangle OBM \).

3. **Chứng minh \( MB \) là tiếp tuyến**:
- Từ mô hình trên, chúng ta thấy $MB\perp OB$, và do đó, \( MB \) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \( B \).

### Kết luận:
Chúng ta đã chứng minh rằng \( OM \) là tia phân giác của góc \( AOC \), đã so sánh được các tam giác \( OAM \) và \( OBM \), và cuối cùng xác minh đường thẳng \( MB \) là tiếp tuyến của đường tròn \( O \).