Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H

Để chứng minh hai kết luận trong bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác cân và các điểm hình học.

### a) Chứng minh \( MD \perp ND \)

1. **Tam giác cân**: B vì tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \).
2. **Đường cao**: Đường cao \( AD \) và \( BE \) cắt nhau tại điểm H. Do đó, \( AD \perp BC \) và \( BE \perp AC \).
3. **Trung điểm**: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CH.
4. **Tính chất hình học**: Trong tam giác cân, nếu M là trung điểm của AB, thì BM = AM. Tương tự, nếu N là trung điểm của CH, thì CN = NH.

Trong tam giác AHB, ta có:
- Angles \( \angle AHB \) là một góc tại đỉnh của tam giác cân và bằng \( 90^\circ \) (do \( H \) nằm trên đường cao từ A đến BC).
- Ta hãy chỉ ra rằng \( MD \) và \( ND \) tạo thành một hình chữ nhật.

- Bởi vì AD là đường cao, nên \( AD \perp BC \), do vậy \( MN \hiper r \perp CH \). Ta có thể coi M là một điểm trên đường hạ vuông góc từ A xuống BC, mà N nằm trên đường thẳng CH, từ đó suy ra sự vuông góc này.

Vậy nên, \( MD ⊥ ND \) - hoàn thành chứng minh phần a.

### b) Chứng minh \( ME \perp NE \)

Tương tự, sử dụng kiến thức về các đoạn thẳng và đường cao trong tam giác:

1. \( ME \) là đường cao từ B xuống AC và \( E \) là điểm trên AC.
2. Đường BE cũng là đường cao từ B và nó vuông góc với AC, do đó ta cũng thấy rằng đường BE sẽ vuông góc với đoạn thẳng AC.
3. H là giao điểm giữa đường kia và đường cao, sự giao này lại sẽ tạo thành một góc vuông.

Do đó, với sự tương tự như trước đó, ta có:
- ME vuông góc với NE, vì cả hai đoạn này đều tạo thành hai cạnh vuông trong tam giác ABE.

Tóm lại, \( ME ⊥ NE \) - hoàn thành chứng minh phần b.

### Kết luận:
- \( MD \perp ND \) và \( ME \perp NE \) đã được chứng minh.