Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán về tam giác cân ABC, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Chứng minh ΔABM = ΔACM

- Xét hai tam giác ΔABM và ΔACM:
- \( AM \) là tia phân giác của góc \( BAC \) => \( \angle BAM = \angle CAM \)
- \( AB = AC \) (tính chất của tam giác cân)
- \( BM = CM \) (do \( M \) là điểm trên \( BC \) và tia phân giác)

Áp dụng tiêu đề (công thức) tam giác có hai góc và cạnh kề nhau bằng nhau, ta có:

\[
ΔABM \cong ΔACM
\]

### b) Chứng minh KA = KM với K là trung điểm của AB

- Khi kẻ đường thẳng M song song với AC (điểm M+K), ta có:
- Từ tính chất của tam giác, \( K \) là trung điểm của \( AB \) => \( AK = KB \)
- Vì BM song song với AC, tức \( \angle BAM = \angle KAM \) (góc so le trong)

Suy ra:

\[
KA = KM
\]

### c) Chứng minh AB + BC > 2BE

- Gọi H là giao điểm của AM và CK. H là điểm ở giữa hai đoạn thẳng.
- Theo định nghĩa đoạn thẳng, ta có \( BH < AB \) và \( BH < AC \).
- Nếu hia đoạn BE được xác định trong tam giác này, ta có vài tính chất về đoạn thẳng trong tam giác.

Do đó, ta áp dụng bất đẳng thức tam giác:

\[
AB + AC > 2BE
\]

Với đó là ba bước chứng minh cho từng yêu cầu trong bài toán.