Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A và B, ta sẽ xem xét từng biểu thức một.

**a) \( A = |2x - \frac{1}{3}| - \frac{3}{4} \)**

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \), trước tiên ta cần tính giá trị của \( |2x - \frac{1}{3}| \).

1. **Xét \( |2x - \frac{1}{3}| = 0 \):**
- \( 2x - \frac{1}{3} = 0 \)
- \( 2x = \frac{1}{3} \)
- \( x = \frac{1}{6} \)

2. **Tính giá trị của \( A \) khi \( x = \frac{1}{6} \):**
- \( A = |2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{1}{3}| - \frac{3}{4} = |0| - \frac{3}{4} = -\frac{3}{4} \)

Ta cũng phải kiểm tra các giá trị của \( x \) khác để đảm bảo rằng không có giá trị nhỏ hơn.

Khi \( x \) tăng hoặc giảm, \( |2x - \frac{1}{3}| \) sẽ tăng, và vì vậy \( A \) sẽ lớn hơn \(-\frac{3}{4}\).

**Giá trị nhỏ nhất của A là \(-\frac{3}{4}\).**

---

**b) \( B = -\frac{1}{3}|x-2| + |3 - \frac{1}{2}y| + 4 \)**

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \):

1. **Xét hai thành phần:**
- \( |x - 2| \) có giá trị nhỏ nhất là 0 (khi \( x = 2 \)).
- \( |3 - \frac{1}{2}y| \) có giá trị nhỏ nhất cũng là 0 (khi \( 3 - \frac{1}{2}y = 0 \Rightarrow y = 6 \)).

2. **Tính giá trị của \( B \) khi \( x = 2 \) và \( y = 6 \):**
- \( B = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 0 + 4 = 4 \)

Khi \( x \) hoặc \( y \) không đạt giá trị tối ưu, \( B \) sẽ tăng lên.

**Giá trị nhỏ nhất của B là 4.**

---

**Tóm lại:**
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \(-\frac{3}{4}\).
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 4.