Để tính \( P(x) + Q(x) - R(x) \) và sau đó tính giá trị của đa thức tại \( x = -\frac{1}{2} \), ta làm theo các bước sau:

1. **Viết các đa thức:**
\[
P(x) = 5x^2 + 5x - 4
\]
\[
Q(x) = 2x^2 - 3x + 1
\]
\[
R(x) = 4x^2 - x + 3
\]

2. **Tính \( P(x) + Q(x) - R(x) \):**
\[
P(x) + Q(x) - R(x) = (5x^2 + 5x - 4) + (2x^2 - 3x + 1) - (4x^2 - x + 3)
\]
Cộng các hệ số với nhau:
\[
= (5x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x - 3x + x) + (-4 + 1 - 3)
\]
\[
= (5 + 2 - 4)x^2 + (5 - 3 + 1)x + (-4 + 1 - 3)
\]
\[
= 3x^2 + 3x - 6
\]

3. **Tính giá trị tại \( x = -\frac{1}{2} \):**
\[
= 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{1}{2}\right) - 6
\]
\[
= 3\left(\frac{1}{4}\right) - \frac{3}{2} - 6
\]
\[
= \frac{3}{4} - \frac{3}{2} - 6
\]
Đưa các hạng tử về cùng một mẫu:
\[
= \frac{3}{4} - \frac{6}{4} - \frac{24}{4}
\]
\[
= \frac{3 - 6 - 24}{4} = \frac{-27}{4}
\]

Vậy giá trị của đa thức tại \( x = -\frac{1}{2} \) là \( -\frac{27}{4} \).