Để giải phương trình đã cho, chúng ta bắt đầu từ phương trình:

\[ 2 \cdot (2 - 3x)^2 - \frac{1}{7} = \frac{5}{63}. \]

Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển \(-\frac{1}{7}\) sang phía bên phải:

\[ 2 \cdot (2 - 3x)^2 = \frac{5}{63} + \frac{1}{7}. \]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 63 và 7 là 63:

\[
\frac{1}{7} = \frac{9}{63},
\]

do đó:

\[
\frac{5}{63} + \frac{1}{7} = \frac{5}{63} + \frac{9}{63} = \frac{14}{63} = \frac{2}{9}.
\]

Bây giờ chúng ta có:

\[ 2 \cdot (2 - 3x)^2 = \frac{2}{9}. \]

Chia cả hai vế cho 2:

\[ (2 - 3x)^2 = \frac{1}{9}. \]

Tiếp theo, lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ 2 - 3x = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad 2 - 3x = -\frac{1}{3}. \]

**Giải phương trình đầu tiên:**

1. \( 2 - 3x = \frac{1}{3} \)

Chuyển \(2\) sang bên phải:

\(-3x = \frac{1}{3} - 2\)

\(-3x = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3}\)

Chia cả hai bên cho \(-3\):

\[ x = \frac{-\frac{5}{3}}{-3} = \frac{5}{9}. \]

**Giải phương trình thứ hai:**

2. \( 2 - 3x = -\frac{1}{3} \)

Chuyển \(2\) sang bên phải:

\(-3x = -\frac{1}{3} - 2\)

\(-3x = -\frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{7}{3}\)

Chia cả hai bên cho \(-3\):

\[ x = \frac{-\frac{7}{3}}{-3} = \frac{7}{9}. \]

Vậy có hai nghiệm:

\[
x = \frac{5}{9} \quad \text{và} \quad x = \frac{7}{9}.
\]