Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường.

1. **Tính time từ lúc xuất phát đến lúc đến B:**
- Xe xuất phát lúc 7h và đến lúc 11h40 => tổng thời gian di chuyển là \( 11h40 - 7h = 4h40 \) (hoặc 4.67 giờ).

2. **Tính quãng đường:**
- Quãng đường AB là 120 km, thì \( \frac{1}{4} \) quãng đường là \( 30 \) km và \( \frac{3}{4} \) quãng đường là \( 90 \) km.

3. **Thời gian di chuyển:**
- Giả sử xe máy đi với vận tốc ban đầu là \( v \) km/h thì thời gian để đi 30 km là \( \frac{30}{v} \) giờ.
- Xe bị hỏng và dừng lại 10 phút (tương đương \( \frac{1}{6} \) giờ).
- Thời gian còn lại để đi 90 km với vận tốc kém 10 km/h: vận tốc mới là \( v - 10 \) km/h.

4. **Lập phương trình cho thời gian:**
- Tổng thời gian di chuyển được chia thành 3 phần:
\[
\frac{30}{v} + \frac{1}{6} + \frac{90}{v - 10} = 4.67
\]

5. **Giải phương trình:**
- Chuyển đổi và tính toán để tìm \( v \):
\[
\frac{30}{v} + \frac{90}{v - 10} = 4.67 - \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{30}{v} + \frac{90}{v - 10} = 4.67 - 0.167 \approx 4.50
\]

Nhân cả hai vế với \( v(v - 10) \) và giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của \( v \).

6. **Xác định thời gian xe bị hỏng:**
- Tính từng thành phần thời gian và xác định thời điểm diễn ra sự cố hỏng xe.

Khi bạn giải xong phương trình, bạn sẽ biết giá trị cụ thể của \( v \) và tìm ra được thời gian xe bị hỏng.

Nếu bạn làm đúng hoặc có giá trị cụ thể cho \( v \), bạn có thể tính thời gian chính xác xe bị hỏng.

Nếu cần thêm thông tin hoặc giúp đỡ trong phần giải phương trình, hãy thông báo cho tôi!