Để giải bài toán này, ta cần xác định quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B (gọi là \(D\)) và thời gian lái xe.

1. **Quãng đường**:
- Tổng quãng đường: \(D\)
- Quãng đường đã đi với tốc độ 50 km/h: \(\frac{2}{3}D\)
- Quãng đường còn lại: \(\frac{1}{3}D\)

2. **Thời gian**:
- Thời gian đi 2/3 quãng đường:
\[
t_1 = \frac{\frac{2}{3}D}{50} = \frac{2D}{150} = \frac{D}{75} \text{ giờ}
\]
- Tốc độ trên quãng đường còn lại là \(50 - 10 = 40 \text{ km/h}\).
- Thời gian đi 1/3 quãng đường:
\[
t_2 = \frac{\frac{1}{3}D}{40} = \frac{D}{120} \text{ giờ}
\]

3. **Tổng thời gian**:
- Tổng thời gian thực tế:
\[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{D}{75} + \frac{D}{120}
\]

- Để cộng hai phân số này, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCN):
\[
BCN(75, 120) = 600
\]
- Chuyển đổi:
\[
t_1 = \frac{D}{75} = \frac{8D}{600}
\]
\[
t_2 = \frac{D}{120} = \frac{5D}{600}
\]
- Tổng thời gian:
\[
t_{total} = \frac{8D}{600} + \frac{5D}{600} = \frac{13D}{600} \text{ giờ}
\]

4. **Thời gian dự định**:
- Thời gian dự định là \(t_{planned} = \frac{D}{50}\).
- Biết rằng thời gian thực tế chậm hơn 30 phút (0.5 giờ) so với dự định:
\[
t_{total} = t_{planned} + 0.5
\]
- Nên có:
\[
\frac{13D}{600} = \frac{D}{50} + 0.5
\]

5. **Giải phương trình**:
- Chuyển tất cả về một bên:
\[
\frac{13D}{600} - \frac{D}{50} - 0.5 = 0
\]
- Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{13D}{600} - \frac{12D}{600} - \frac{300}{600} = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{D - 300}{600} = 0
\]
- Từ đó, ta có:
\[
D - 300 = 0 \quad \Rightarrow \quad D = 300 \text{ km}
\]

**Kết luận**: Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là **300 km**.