Để giải bài này, ta sẽ thực hiện từng phần a) và b).

### a) Tứ giác AFME là hình gì? Chứng minh.

Tứ giác AFME được tạo thành từ các điểm A, F, M và E. Do các đường thẳng qua M được vẽ song song với AB và AC, ta có:
- Đoạn AF // ME (do AF song song với AB)
- Đoạn AE // MF (do AE song song với AC)

Vì hai cặp cạnh đối diện của tứ giác AFME đều song song với nhau, nên theo định nghĩa, tứ giác AFME là hình bình hành.

### Chứng minh:
- AF // ME
- AE // MF
Vì vậy, tứ giác AFME là hình bình hành.

### b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.

Để tứ giác AFME là hình vuông, cần thỏa mãn điều kiện sau:
1. Các cạnh AF = ME và AE = MF.
2. Các góc bên trong tứ giác AFME phải bằng 90 độ.

Điều này xảy ra khi M được đặt tại trung điểm của cạnh BC. Khi đó, do tính chất của tam giác vuông và các đoạn thẳng song song, ta sẽ có:
- AF và AE đều bằng nhau và bằng độ dài một cạnh của tam giác vuông.
- Các góc AFE và AME sẽ bằng 90 độ.

Vậy, điểm M phải là trung điểm của cạnh BC để tạo thành hình vuông cho tứ giác AFME.