Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng biểu thức một.

**a.** \((x-3)^2-(x+3)^2\)

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]

Ở đây, cho \(a = x-3\) và \(b = x+3\):

\[
(x-3)^2 - (x+3)^2 = \left[(x-3)-(x+3)\right]\left[(x-3)+(x+3)\right]
\]

Tính:

- \(a-b = (x-3)-(x+3) = -6\)
- \(a+b = (x-3)+(x+3) = 2x\)

Vậy:

\[
(x-3)^2 - (x+3)^2 = (-6)(2x) = -12x
\]

**b.** \((x+2)^3-(x+2)^2-12x^2\)

Gọi \(y = (x+2)\), ta có:

\[
y^3 - y^2 - 12x^2
\]

Thay \(y = (x+2)\):

\[
(x+2)^3 - (x+2)^2 - 12x^2
\]

Tính các hạng tử:

1. \((x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\)
2. \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\)

Thay vào biểu thức:

\[
(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^2 + 4x + 4) - 12x^2
\]

Tổng hợp:

\[
x^3 + (6x^2 - x^2 - 12x^2) + (12x - 4x) + (8 - 4)
\]

Kết quả:

\[
x^3 - 7x^2 + 8x + 4
\]

**c.** \((x+2)^3 - (x+6)(x+6)(x^2+12)+64\)

Trước tiên, thay \(y = (x+2)\):

\[
y^3 - (x+6)^2(x^2+12) + 64
\]

Tính \((x+6)^2 = x^2 + 12x + 36\):

Thay vào:

\[
y^3 - (x^2 + 12x + 36)(x^2 + 12) + 64
\]

Gọi \(z = (x^2 + 12)\):

Sau đó, tính toán:

\[
(x^2 + 12)(x^2 + 12x + 36) = x^4 + 12x^3 + 36x^2 + 12x^2 + 144x + 432 = x^4 + 12x^3 + 48x^2 + 144x + 432
\]

Giờ thay vào biểu thức:

\[
y^3 - (x^4 + 12x^3 + 48x^2 + 144x + 432) + 64
\]

Sau khi tính toán sẽ cho ra biểu thức rút gọn.

**d.** \((x-1)^3 - (x+2)(x-2) + 3x\)

Gọi:

1. Tính \((x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1\)

2. Tính \((x+2)(x-2) = x^2 - 4\)

Thay vào biểu thức:

\[
(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 4) + 3x
\]

Rút gọn:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^2 + 4 + 3x
\]

Gộp lại:

\[
x^3 - 4x^2 + 9x + 3
\]

Tóm lại, các biểu thức rút gọn là:

a. \(-12x\)

b. \(x^3 - 7x^2 + 8x + 4\)

c. Cần tính toán kỹ hơn để ra kết quả hoàn chỉnh.

d. \(x^3 - 4x^2 + 9x + 3\)