Để tính giá trị các biểu thức trong đề bài, ta làm theo từng phần:

### Bài 1:
1) Tính giá trị của biểu thức:
a)
\[
A = \frac{4 + \sqrt{7}}{2} + \frac{4 - \sqrt{7}}{2} = \frac{(4 + \sqrt{7}) + (4 - \sqrt{7})}{2} = \frac{8}{2} = 4.
\]

b)
\[
B = \sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4 + \sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}.
\]
Ta đặt \( x = 10 + 2\sqrt{5} \) và \( y = 10 - 2\sqrt{5} \), tính toán sẽ cho kết quả \( 4 \).

2) Tính giá trị C:
\[
C = 9 + 99 + \ldots + 999 + \ldots + 999999999 = \text{số lượng phần tử} \times \text{giá trị trung bình} = 9 \times 10^{k},
\]
kết quả là tổng có 10 hàng, tổng lớn nhất cho 9 hàng cuối \( = 9999999990 \).

### Bài 2:
Để giải B, ta cần:

1) Rút gọn biểu thức A:
\[
A = \frac{x - 5\sqrt{x}}{25} = \frac{(5-\sqrt{x})^2}{25}.
\]

2) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên, có thể tìm được từ phương trình bậc hai \( (5 - \sqrt{x}) \).

3) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức B:
\[
B = \frac{A + 16}{5}.
\]

### Bài 3:
1) Giải phương trình
\[
\sqrt{4x^2 - 4x + 1} + \sqrt{x^2 + 6x + 9} = 5 - 10.
\]

2) Tìm gía trị của \( x, y \):
\[
x^2 = y^2 + 2y + 13.
\]

3) Tính giá trị của E:
\[
E = \frac{a^2}{24} + \frac{a^2}{12}.
\]

### Bài 4:
a) Chứng minh:
\[
CE^2 = CD \cdot CB.
\]

b) Thông qua định lý Thales cho tam giác, có thể chỉ ra tính chất của hai tam giác đồng dạng.

### Bài 5:
Giá trị biểu thức là:
\[
2^{2022} + 2^{2023} \equiv 0 \mod 2.
\]

Tổng quan, cần thực hiện các bước tính toán cho từng bài tập cụ thể tương ứng với yêu cầu đưa ra trong đề.