Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 4m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,5m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng (hình vẽ)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các hình tam giác đồng dạng.

### Các đối tượng trong hình vẽ:
- **Cọc (DE)** cao 2m.
- **Cây (AK)** cao chưa biết, cần tính.
- **Khoảng cách từ cọc đến cây (AE)** là 4m.
- **Khoảng cách từ cọc đến vị trí người đứng (CN)** là 4m + 0,5m = 4,5m.

### Chiều cao của mắt người đứng:
- Chiều cao từ chân đến mắt người là 1,7m. Gọi điểm M là vị trí của mắt người.

### Áp dụng hình tam giác đồng dạng:
Xét hai tam giác đồng dạng:
1. Tam giác **CDE** (cọc)
2. Tam giác **CMK** (cành cây)

#### Tính chiều cao của cây:
Chiều cao cọc (DE) là 2m, chiều cao mắt người (MN) là 1,7m và chiều cao cây (AK) cần tìm.

Do hai tam giác này đồng dạng, ta có tỉ số giữa các cạnh tương ứng:

\[
\frac{DE}{CN} = \frac{AK - MN}{CN + 4}
\]

Thay số vào phương trình:

\[
\frac{2}{4.5} = \frac{AK - 1.7}{4.5}
\]

Giải phương trình này:

1. Tính \(2 \times (4.5) = 9\);
2. \(9 = 4.5 \times (AK - 1.7)\);
3. Chia cả hai vế cho 4.5:

\[
AK - 1.7 = 2
\]

4. \(AK = 2 + 1.7 = 3.7\).

### Kết luận:
Chiều cao của cây là **3.7m**.