Để chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD trong tứ giác ABCD (hình cái diều), ta thực hiện như sau:

1. **Xét tính đối xứng của hình cái diều**: Trong tứ giác ABCD, có AB = AD và CB = CD. Điều này cho thấy tứ giác có tính đối xứng qua đường chéo AC.

2. **Điểm trung điểm**: Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BD.

3. **Chứng minh AM = MD và BM = MC**:
- Vì tứ giác ABCD có tính đối xứng qua AC, nên các điểm B và D có thể được phản chiếu qua AC và sẽ trùng nhau tại điểm M.
- Do đó, ta có AM = MD và BM = MC.

4. **Chứng minh góc**:
- Từ tính đối xứng, ta có ∠ABM = ∠ADM và ∠CBM = ∠CDM.
- Điều này chỉ ra rằng AC cắt BD tại M với các đoạn AM = MD, BM = MC.

Như vậy, AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

### Phần b)

Để tính các góc B và D, ta sử dụng tổng các góc trong tứ giác:

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

Với điều kiện đã cho:

- \(\angle A = 100^\circ\)
- \(\angle C = 60^\circ\)

Thay vào phương trình trên:

\[
100^\circ + \angle B + 60^\circ + \angle D = 360^\circ
\]

Suy ra:

\[
\angle B + \angle D = 360^\circ - 160^\circ = 200^\circ
\]

Vì tứ giác ABCD là hình cái diều có tính đối xứng, ta có:

\[
\angle B = \angle D
\]

Gọi \(\angle B = \angle D = x\), ta có:

\[
2x = 200^\circ \Rightarrow x = 100^\circ
\]

Vậy:

\[
\angle B = 100^\circ \quad \text{và} \quad \angle D = 100^\circ
\]

Tóm lại:

- \(\angle B = 100^\circ\)
- \(\angle D = 100^\circ\)

Chúc bạn học tốt!