Để chứng minh ΔABC = ΔDAI, chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố đã biết từ hình dựng và định nghĩa của các tam giác.

### Chứng minh ΔABC = ΔDAI

**Các yếu tố đã biết:**
1. ΔABC là tam giác nhọn.
2. Tam giác ABD và ACE đều vuông tại A.
3. Hình bình hành AEID.

**Bước 1: Chứng minh các cạnh tương ứng bằng nhau**

- **Cạnh AB và DA:**
- Trong tam giác vuông ABD, theo định nghĩa cạnh AB của ΔABC là cạnh của tam giác ABD.
- Trong hình bình hành AEID, ta có AE = ID và AD = AI.

- **Cạnh AC và AI:**
- Trong tam giác vuông ACE, cạnh AC của ΔABC là cạnh của tam giác ACE.
- Cạnh AI đã được xác định trong hình bình hành.

**Bước 2: Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau**

- **Góc A:**
- Góc A trong tam giác ABC là góc chung.

- **Góc DAI:**
- Trong tam giác ABD và hình bình hành, góc DAI là góc tại đỉnh A, do đó cũng bằng góc A.

### Kết luận:
Từ các yếu tố trên, ta có:
- AB = DA
- AC = AI
- Góc A = góc DAI

Do đó, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC):
\[
\triangle ABC \cong \triangle DAI
\]

### Bài tập phụ:
#### b) Chứng minh AI ⊥ BC

1. Trong tam giác ABD, đã là tam giác vuông tại A, do đó cạnh AI vuông góc với cạnh BC.

#### c) Chứng minh BE ⊥ CD

1. Vì AEID là hình bình hành, thì các cạnh AE và ID sẽ song song và bằng nhau. Do vậy, góc BEA sẽ tương ứng với góc ECD bằng 90 độ.

Từ đó, ta có các mệnh đề cần chứng minh đều thỏa mãn.