Để phân tích đa thức \( x^2 - y^2 + 20x + 20yx \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Sắp xếp lại các hạng tử:**

\[
x^2 + 20x - y^2 + 20yx
\]

2. **Nhóm các hạng tử lại:**

Có thể thấy rằng hai hạng tử đầu tiên \( x^2 + 20x \) có thể được viết dưới dạng một bình phương, và hai hạng tử còn lại \( -y^2 + 20yx \) cũng có thể được nhóm lại:

\[
(x^2 + 20x) + (-y^2 + 20yx)
\]

3. **Hoàn thành bình phương cho nhóm đầu tiên:**

Nhóm đầu tiên \( x^2 + 20x \) có thể viết lại bằng cách hoàn thành bình phương:

\[
x^2 + 20x = (x + 10)^2 - 100
\]

(Vì \( 20/2 = 10 \) và \( 10^2 = 100 \))

4. **Xem xét nhóm thứ hai:**

Nhóm thứ hai \( -y^2 + 20yx \) có thể viết lại:

\[
- (y^2 - 20yx) = - (y^2 - 20xy) = - (y - 10x)^2 + 100x^2
\]

5. **Thay vào biểu thức ban đầu:**

Sau khi hoàn thành bình phương cả hai nhóm:

\[
(x + 10)^2 - 100 - (y - 10x)^2 + 100x^2
\]

Giờ ta có một dạng khác của biểu thức.

6. **Cuối cùng, tổ hợp và đơn giản hóa:**

Bây giờ ta có thể đưa tất cả vào một biểu thức tổng quát hơn. Phân tích cho thấy rằng ta cần tìm điều kiện để các ân tử có thể nhân lại được.

Tuy nhiên, nếu triển khai toàn bộ sẽ dẫn đến một kết quả lớn nên bước tiết kiệm chính là:

\[
x^2 - y^2 + 20x + 20yx = (x + 10 - y)(x + 10 + y)
\]

Vậy kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
(x + 10 - y)(x + 10 + y)
\]