Để tính giá trị của \( A = (-1) + 3 + (-5) + 7 + \ldots + (-2021) + 2023 \), ta quan sát chuỗi số này.

Chuỗi có dạng:

- Các số chẵn vị trí ở dạng số âm: \(-1, -5, -9, \ldots, -2021\)
- Các số lẻ vị trí ở dạng số dương: \(3, 7, 11, \ldots, 2023\)

### Tính tổng các số âm

Tổng số âm có thể được biểu diễn như sau:
- Chuỗi số âm: \(a_n = - (4n - 3)\) với \(n = 1, 2, \ldots, k\).

Tìm \( k \) sao cho \( a_k = -2021 \):
\[
- (4k - 3) = -2021 \implies 4k - 3 = 2021 \implies 4k = 2024 \implies k = 506
\]
Vậy có 506 số âm trong chuỗi, và tổng của các số âm:

\[
\text{Tổng}_\text{âm} = - (1 + 5 + 9 + \ldots + 2021)
\]
Số hạng này là một chuỗi số lẻ, với công thức \( a_n = 4n - 3 \).

Tổng của chuỗi số lẻ:
\[
S = 1 + 5 + 9 + ... + (-2021) = 4 \left( 1 + 2 + ... + 506 \right) - 3 \cdot 506
\]

Tổng của các số từ 1 đến 506 là:
\[
\sum_{i=1}^{506} i = \frac{506 \cdot 507}{2} = 128991
\]
=>
\[
\text{S} = 4 \cdot 128991 - 3 \cdot 506 = 515964 - 1518 = 514446
\]

Vậy,
\[
\text{Tổng}_\text{âm} = -514446
\]

### Tính tổng các số dương

Số dương là dãy: \( 3, 7, 11, \ldots, 2023 \).

Số hạng dãy dương:
\[
b_n = 4n - 1
\]
Trong đó.
Tìm số hạng cuối \( n \):
\[
4n - 1 = 2023 \implies 4n = 2024 \implies n = 506
\]

Tổng dãy dương:
\[
\text{Tổng}_\text{dương} = 3 + 7 + 11 + \ldots + 2023
\]

Tính tổng của các số dương:
\[
= (4 \cdot \sum_{i=1}^{506} i) - 506
\]
Vì:
\[
\sum_{i=1}^{506} i = 128991 \implies = 4 \cdot 128991 - 506 = 515964 - 506 = 515458
\]

### Tổng A

Cuối cùng, tổng \( A \):
\[
A = \text{Tổng}_\text{dương} + \text{Tổng}_\text{âm} = 515458 - 514446 = 1012
\]

Vậy kết quả tính được là:
\[
\boxed{1012}
\]