sin4x+cos4x+cos24x=m

⇔cos24x+​sin2x+cos2x2−2sin2x.cos2x=m

⇔cos24x+1−12sin22x=m

⇔cos24x+1−141−cos4x=m

⇔cos24x+14cos4x+34=m  (1) 

Đặt t = , với

Khi đó phương trình (1) trở thành t2+14t+34=m  (2)

Xét đồ thị hàm số trên −π4;π4

Với mỗi nghiệm t∈−1;1 cho hai nghiệm x (từ đồ thị ta thấy)

Với mỗi nghiệm t = 1 cho 1 nghiệm x.

Do đó, để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc −π4;π4 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc −1;1.

⇒ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ft=t2+14t+34 tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc −1;1.

BBT đồ thị hàm số f(t) = t2+14t+34

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4764

Vậy m ∈4764;32