Ta để ý : x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.

Mà ta có :

x5 – 1 = x5 – x4 + x4 – x3 + x3 – x2 + x2 – x + x – 1

= x4(x – 1) + x3(x – 1) + x2(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

Do đó :

Vậy đa thức cần điền là x4 + x3 + x2 + x + 1.