Viết A dưới dạng phân tích ra thừa số nguyên tố

A = ambnct....

Số các ước của A sẻ là (m + 1)(n + 1)(t + 1)…

Ta có 6 = 6.1  hoặc 6 = 2.3

-  Trường hợp A chỉ có một số nguyên tố dạng A = am thì

Vì A là số nhỏ nhất hay a = 2. Suy ra

-  Trương hợp A có hai thừa số nguyên tố A = ambn

Ta có

Và A = a2b1

Để có số A nhỏ nhất ta chọn các số nguyên tố nhỏ nhất là a = 2, b = 3

Vậy A = 22.3 hay A = 12

Xét 2 trường hợp trên ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là 12