+ Đường tròn (A ;3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N nên AN = AM = 3cm và điểm A nằm giữa hai điểm N và M.

Suy ra A là trung điểm của MN

=> MN = 6 cm.

+ Đường tròn (B ;3cm) cắt tia đối của tia BA tại Q, cắt đoạn thẳng BA tại P nên

BP = BQ = 2cm và B nằm giữa hai điểm P và Q. Suy ra B là trung điểm của PQ. =>PQ =4 cm.

+ Vì đường tròn (B ;3cm) cắt đoạn BA tại P nên P nằm giữa hai điểm A và B.

Suy ra AP+PB=AB⇔AP+2=4⇔AP=2cm

Có AP=BP=2 cm cm nên P là trung điểm của đoạn AB.

+ Vì đường tròn (A ;3cm) cắt đoạn AB tại N nên N nằm giữa hai điểm A và B

Suy ra AN+NB=AB⇔3+NB=4⇒NB=1cm

Điểm Q nằm trên tia đối của tia BA nên điểm B nằm giữa hai điểm N và Q.

Suy ra NB+BQ=NQ⇔NQ=2+1⇔NQ=3cm

+ Lại có Q nằm trên tia đối của tia BA và NB < NQ nên điểm N nằm giữa hai điểm A và Q. Mà AN = NQ = 3cm. Suy ra N là trung điểm của PQ.