Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại H và K

Để chứng minh các tính chất trong bài toán đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### Phần a: Chứng minh BK vuông góc AC; CH vuông góc AB.

1. **Chứng minh BK vuông góc AC**:

- Đường tròn có đường kính BC có tâm O tại điểm giữa BC. Theo định lý về đường tròn, nếu một điểm nằm trên đường tròn có đường kính thì góc tạo thành tại điểm đó là góc vuông.
- Khi đó, vì H thuộc đường tròn có đường kính BC, ta có:
\[
\angle BHC = 90^\circ
\]
- Suy ra từ tam giác HBC, ta có \( BH \perp AC \). Tức là BK vuông góc với AC.

2. **Chứng minh CH vuông góc AB**:

- Tương tự như trên, K cũng là một điểm thuộc đường tròn có đường kính BC, nên ta có:
\[
\angle CKH = 90^\circ
\]
- Suy ra từ tam giác KBC, ta có \( CK \perp AB \). Tức là CH vuông góc với AB.

### Phần b: Gọi BK cắt CH tại I. Chứng minh AI vuông góc BC.

- Xét điểm I là giao điểm của BK và CH. Để chứng minh AI vuông góc với BC, ta sẽ xem xét các góc.

- Chúng ta có các góc sau đây:
- Từ **điểm H**, ta có \( \angle BHI = \angle BHC = 90^\circ \) nên \( HI \perp BC \).
- Từ **điểm K**, ta có \( \angle CKI = 90^\circ \) nên \( KI \perp BC \).

- Bây giờ, theo định lý về góc (các góc đối diện của tam giác), ta có:
\[
\angle AIB = \angle BHI + \angle CKI = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
- Điều này có nghĩa là \( AI \) không chỉ vuông góc với BK mà cũng vuông góc với BC.

- Kết luận, ta có:
\[
AI \perp BC
\]

Vậy chúng ta đã chứng minh xong các yêu cầu trong bài toán.