Ÿ Trường hợp :

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó MA = MB = a.

Điểm E nằm giữa hai điểm A và M, điểm F nằm giữa hai điểm B và M.

Do đó ME = MA - AE = a - AE; MF = MB - BF = a - BF.

Vì AE = BF nên ME = MF. Vậy M là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AB và EF. Qua M vẽ  thì xy là đường trung trực chung của AB và EF.

Ÿ Trường hợp : Chứng minh tương tự