1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra APD^=900 ,

mà AHE^=900 (do HE∥BC⊥HA), nên tứ giác APEH nội tiếp.

Ta có APH^=AEH^  (góc nội tiếp)

=ACB^HE∥BC=APB^ (góc nội tiếp)

⇒PH≡PB

2). Ta có HP⊥AC⇒AEH^=AHP^=AEP^ 

Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF

Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF

Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF

3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.

Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra EI⊥AC⇒EI∥HB

Tương tự FI∥HC; EF∥BC⇒ΔIEF và ΔHBC có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.