Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
20
0
0
Tôi yêu Việt Nam
10/09 08:15:21

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

+) ABCD là hình bình hành

⇒AB=DC;  AD=BCAB // DC;AD // BC (tính chất của hình bình hành)

+) CK⊥BD  (gt)AH⊥BD (gt)⇒CK // AH (quan hệ từ vuông góc đến song song)   (1)

+) Vì AD // BC nên ADB^=DBC^ (hai góc so le trong)

Xét ΔADH và ΔCBK có:

AHD^=BKC^=90∘

AD = BC (cmt)

ADH^=BKC^ (cmt)

⇒ΔADH=ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AH = CK (hai cạnh tương ứng)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Theo tính chất, AHCK là hình bình hành nên hai đường HK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Theo đề bài, O là trung điểm của HK nên O là trung điểm của AC.

Do đó, ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Ta có:

SAHK=12.AH.HK

SCHK=12.CK.HK

Mà AH = CK nên SAHK=SCHK.

⇒SAKCH=SAHK+SCHK=2SAHK=AH.HK=4.2=8cm2

Vậy SAKCH=8cm2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư