Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ BD⊥AC tại D, CE⊥AB tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và AF⊥AG
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Vì ΔADB vuông tại D nên ABD^=900−DAB^ hay ABD^=900−DAE^ (1)
Vì ΔAEC vuông tại E nên ACE^=900−EAC^ hay ACE^=900−EAD^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABD^=ACE^
Mặt khác, ta lại có FBA^+ABD^=1800
* Xét hai tam giác ΔFBA và ΔACG có:
FB =AC (gt)
FBA^=ACG^ (theo chứng minh trên)
BA = CG (gt)
⇒ΔFBA = ΔACG (c.g.c)
=> AF = AG (2 cạnh tương ứng bằng nhau).
Vì ΔFBA = ΔACG nên FAB^=AGC^ (2 góc tương ứng bằng nhau)
Ta có FAG^=FAB^+BAC^+CAG^
=> FAG^=AGC^+BAC^+CAG^
=BAC^+(AGC^+CAG^)
=BAC^+ACE^ (ACE^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔACG)
=EAC^+ACE^=90° (∆AEC vuông tại E)
Vậy FAG^=90° hay AF⊥AG.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |