Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh ΔABM=ΔACN& ΔBMC=ΔCNB
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = AC2
Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = AB2
=> AM = AN = BN = CM
Mà AB = AC (gt)
Xét ΔABM và ΔACN, có:
AM = AN (Cmt)
BAC^ chung
AB = AC(gt)
=> ∆ABM =∆ACN(c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ∆BMC và ∆CNB, có:
BM = CN (cmt)
BN = CM (cmt)
BC chung
Suy ra ∆BMC = ∆CNB(c-c-c)
b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN
Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME
Xét ∆FAN và ∆CBN có:
NF = NC (Cmt)
FNA^=CNB^( đối đỉnh) => ∆FAN = ∆CBN (c-g-c) => FA=CBFAN^=CBN^
NB = NA (Cmt)
Mà FAN ^và CBN^ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)
Chứng minh tương tự có ∆EAM =∆BCM => EA = CBEAM^=BCM^. Mà EAM^ và BCM^ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)
Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF
c) Theo b) có EF // BC(3)
Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh ∆AMN = ∆CMP(c-g-c)
ANM^=CPM^ => AB//CP => BNC^=PCN^slt.
Chứng minh ∆BNC=∆PCNc-g-c⇒NBC^=CPN^˙ ⇒⇒NBC^=ANM^˙. Mà NBC^ và ANM^˙ nằm ở vị trí đồng vị
Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |