Để chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, ta chứng minh M là giao điểm của hai tia phân giác trong của tam giác ADF.

AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM là tia phân giác của DAF^ (1)

Lại có, MDF^=MFD^=MDA^ nên DM là tia phân giác của ADF^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADF

Chứng minh tương tự với các điểm N và P.