Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO).

a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

b) Chứng minh rằng AB2=AD.AE

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆ADH~∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp.

d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Chứng minh rằng EHAN=MHAD