- Gọi nhiệt dung của chất lỏng chứa trong bình 1 (ngay trước lần đổ thứ n = 1) là q₁ (J/Kg.K); nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là q₂ (J/Kg.K).

- Gọi nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là t2 (t₂ > 50⁰C); nhiệt độ của chất lỏng chứa trong bình 1 (ngay trước nhiệt độ 20⁰C) là t₁.

- Xét phương trình cân bằng nhiệt ở các lần đổ :

+ Lần đổ 1: q₂(t₂ - 20) = q₁(20 - t₁) (1).

+ Lần đổ 2: q₂(t₂ - 35) = (q₁ + q₂)(35 - 20) <=> q₂(t₂ - 50) = 15q₁ (2).

+ Lần đổ 3: q₂(t₂ - t) = (q₁ + 2q₂)(t - 35) <=> q₂(t₂ - 3t + 70) = q₁(t - 35) (3).

+ Lần đổ 4: q₂(t₂ - 50) = (q₁ + 3q₂)(50 - t) <=> q₂(t₂ + 3t - 200) = q₁(50 - t) (4).

- Lấy (2) chia (3) ta được :

(5)

- Lấy (2) chia (4) ta được :

(6)

- Thay (5) vào (6) ta được: t₂² - 85t₂ + 400 = 0 => t₂ = 80⁰C (Thỏa mãn) hoặc t₂ = 5⁰C (Loại).

- Thay t₂ = 80⁰C vào (5) ta được t = 44⁰C.

- Vậy nhiệt độ t = 44⁰C và nhiệt độ mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đổ vào bình 1 là t₂ = 80⁰C