Những bài tập toán như thế này của lớp 10 thường là yêu cầu dùng BĐT Cô-si để tìm min hoặc max nhưng những đề bài đấy phải có cho điều kiện của biến thì mới áp dụng BĐT Cô-si cho những số không âm được.
Dự đoán đề bài chuẩn xác sẽ là:
Tìm GTNN của biểu thức: với x>1
x>1 -> x>0 và x-1 >0
Ta có
x/2 + 2/x - 1= (x-1)/2+1/2 + 2(x-1)=(x-1)/2+2/(x-1) + 1/2 ≥ 2√(x-1)/2.2/(x-1) + 1/2 = 2+ 1/2=5/2
Dấu = xảy ra khi (x-1)/2=2/(x-1) và x>1 <=> x=3
vạy min của biểu thức là 5/2 khi x=3