Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN với DC

Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN

Tam giác CNI cân tại I nên  (3)

Tam giác CNQ cân tại Q nên      (4)

Vì AB ⊥ CD nên  = 90°   (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:  = 90° hay MN ⊥ QN

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Tam giác CMI cân tại I nên      (6)

Tam giác CMP cân tại P nên      (7)

Vì AB ⊥ CD nên  = 90°    (8)

Từ (6), (7) và (8) suy ra:  = 90° hay MN ⊥ PM

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC