Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, BAD^ = 120o. Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là 30o. Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, BAD^ = 120o. Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là 30o. Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Văn Bắc
10/09 12:59:47

Nhận xét:

Do tam giác A’B’D’ là tam giác đều nên C’M ⊥ A’D’

(C'A'D') ⊥ (AA'D'D) & (C'A'D') ∩(AA'D'D) ⇒ C’M ⊥ (AA’D’D)

Nên ∠(AC',(AA'D'D)) = ∠(C'AM) = 30o.

Gọi K là trung điểm của DD’, ta có AKC’N là hình bình hành nên K với N đối xứng nhau qua trung điểm O của AC’. Mà O ∈ (AMC’), do đó

d[N,(C'MA)] = d[K,(C'MA)]

+ Xác định khoảng cách từ K đến (C’MA).

Do (C’MA) vuông góc với (AA’D’D) theo giao tuyến AM nên kẻ KH ⊥ AM, ta có KH ⊥ (C’MA) hay d[K,(C'MA)] = KH.

+ Tính KH.

Ta có: SAMK = SAA'D'D – (SAA'M + SMD'K + SADK) (1)

Trong tam giác AMC’, ta có: AM = C’M.cot30o = (3a√3)/2.

Trong tam giác AA’M, ta có: AA’ = AM2 - A'M2  = a√6.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư