Tam giác NAM vuông tại A nên \(\widehat {AMN}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {NMB} = 180^\circ - \widehat {AMN}\) là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là lớn nhất nên MN < NB.   (1)

Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên \(\widehat {BNA}\) là góc nhọn; suy ra \(\widehat {BNC}\) là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC lớn nhất nên BN < BC.   (2)

Từ (1) và (2) ta có MN < BC.