Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét ∆ABM và ∆DCM có: BM = CM; AM = MD; \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\),

do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c). Suy ra AB = CD.

Trong tam giác ACD, ta có AD < CD + AC hay 2AM < AB + AC.

Suy ra AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).