* Trường hợp 1 . Điểm C nằm trên cung lớn AB.

Do điểm C nằm trên cung lớn AB nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.

Do  nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC hay A nằm trên cung BC.

Suy ra:  = 1000+ 450 = 1450

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 1450 ( bằng góc ở tâm  )

Số đo cung lớn BC là: 3600 - 1450 = 2150

* Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB

Vì điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB

Ta có:  = 1000- 450 = 550

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 550

Số đo cung lớn BC là: 3600- 550 = 3050