Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.

+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B

(Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC).

⇒ ΔH’BA’ = Đd(ΔHBA).

⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.

Mà ΔABC  ΔHBA theo tỉ số 

⇒ ΔABC  ΔH’BA’ theo tỉ số k

⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.

Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’

Vậy phép đồng dạng cần tìm là phép vị tự tâm B, tỉ số  hợp với phép đối xứng trục d là phân giác của