Số nghiệm của phương trình x3+3x2+1=m2 bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m/2.

Từ đồ thị ta có:

+ Đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm khi và chỉ khi :

⇒ phương trình có 1 nghiệm.

+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi :

⇒ Phương trình có hai nghiệm.

+ Với  ⇔ 2 < m < 10.

⇒ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

⇒ Phương trình có ba nghiệm phân biệt.