Ta có:

AB // CD (tính chất hình bình hành)

N là trung điểm của AB nên AN = 1/2 AB

M là trung điểm của CD nên DM = 1/2 CD

Do AB = CD (tính chất hình bình hành) nên AN = DM

Do đó, AN // DM và AN = DM

Từ đó suy ra tứ giác ANMD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình thoi.

Ta có:

BH ⊥ AD (theo đề bài)

Gọi I là giao điểm của BH và MN

Ta có BI = HI (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có MI = NI (vì M, N là trung điểm của CD, AB)

Do đó, BI = HI = MI = NI

Từ đó suy ra BH và MN giao nhau tại trung điểm I và vuông góc với nhau.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Ta có: MN // DA và DA ⊥ BH

Suy ra: MN ⊥ BH và đi qua trung điểm của BH

Hay MN là đường trung trực của BH

⇒ \(\widehat = \widehat \)

Lại có: \(\widehat = \widehat ;\widehat {NMC} = \widehat {ADM} = 70^\circ \)

Suy ra: \(\widehat = \widehat = 70^\circ :2 = 35^\circ \)

Vậy: \[\widehat {HMC} = 3.35^\circ = 105^\circ \].