Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.
a, Tính góc DIE và góc DIF.
b, Chứng minh rằng: tứ giác DEIF là hình thoi.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI
⇒ EI = 12AM ⇒ EI = MI = AI
+ Tương tự ta có: DI = FI = AI = MI
Tam giác AEI cân tại I nên IAE^=IEA^
⇒ EIM^=2IAE^
Tương tự: MID^=2IAD^
⇒ EIM^+MID^=2IAE^+2IAD^
DIE^=2.30°=60° (do góc EAD^=30°)
DIF^=180°−360°−240° (do IAF^+IMC^=120°)
Suy ra: DIF^=60°
b) Tam giác DIE có: DI = EI mà DIE^=60° nên tam giác DIE đều
Suy ra: DI = EI = DE (1)
Tương tự: tam giác DIF đều vì DI = FI mà DIF^=60°
Suy ra: DI = FI = DF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DE = EI = IF = DF
⇒ tứ giác DEIF là hình thoi.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |