Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°) cạnh AB=12CD, gọi H là hình chiếu của D lên AC. M, N là trung điểm của HC và HD.
a) Tứ giác ABMN là hình gì?
b) Chứng minh: BMD^= 90°.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Tứ giác ABMN là hình bình hành vì:
+) MN // AB // DC do MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN // DC mà DC // AB
+) Và MN=12CD
Mà AB=12CD nên MN = AB.
b) Để chứng minh BMD^=90°, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang vuông và hình chiếu.
Xét tam giác ADM có: DH vuông góc AM (giả thiết)
MN // DC và DC ⊥ AD nên MN ⊥ AD
Xét trong tam giác ADM có: MN ⊥ AD và DH ⊥ AM
Nên N là trực tâm của tam giác ADM
Suy ra: AN ⊥ DM
Gọi E là hình chiếu của B lên AC. Ta có:
Tam giác ABC vuông tại B, ta có BE là đường cao, do đó AE = EC.
Tam giác ACD vuông tại D, ta có DH là đường cao, do đó AH = HC.
Vì CD = 2AB và AE = EC, ta có:
AC = AE + EC = 2AB + AB = 3AB.
Lại có: AH = HC
Vậy, ta có AM = MN = ND = DH = AB.
Vậy, ta có AM = MN = ND = DH = AB.
Ta có tứ giác ABMN là tứ giác cân, với AM = MN và BM = ND.
Vì AM = MN = ND = DH = AB, nên ABMN là hình vuông.
Vậy BMD^=90°
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |