Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

Tìm số nghiệm nguyên không âm, số nghiệm dương của phương trình x + y + z = 100.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
16
0
0
Trần Đan Phương
10/09 17:56:26

* Xét phương trình x + y + z = n (*)

Số nghiệm nguyên không âm của (*) tương đương với số nghiệm nguyên dương của x' + y' + z' = n + 3 là Cn2 (bài toán chia kẹo Euler)

Ở đây n = 100 nên số nghiệm nguyên không âm là C1022

* Xét bài toán chia kẹo Euler, ta có: Số nghiệm nguyên dương cần tìm của phương trình x1 + x2 + ⋯+ xt = k là số cách chia k chiếc kẹo cho t đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.

Xếp k chiếc kẹo thành 1 hàng ngang

⇒ giữa chúng có k-1 chỗ trống. Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t - 1 “vách ngăn” vào t - 1 chỗ trống trong số k - 1 chỗ trống nói trên.

⇒ có Ck−1t−1  cách chia.

Với bài toán trên, ta có k = 100 và t = 3 nên số nghiệm nguyên dương là C992 .

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K