Cho bảng gồm 2 015x2 015 ô vuông nhỏ (Hình 9).
Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.
Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj. (i = 1; 2; 3; …; 2 015 và j = 1; 2; 3; …; 2 015).
Chứng tỏ rằng tổng của 4 030 số xi,yj nhận được khác 0.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Giả sử tổng của 4 030 số xi,yj bằng 0.
Ta có x1 + x2 + … + x2015 + y1 + y2 + … + y2015 = 0.
Mà mỗi số xi, yi đều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4 030 số xi, yi có 2 015 số bằng -1 và 2 015 số bằng 1.
Do đó tích x1.x2…x2015.y1.y2…y2015 = - 1 (vì số các thừa số bằng -1 là lẻ). (1)
Mặt khác x1.x2…x2015 = y1.y2…y2015 (đều là tích của các số trong bảng).
Suy ra x1.x2…x2015.y1.y2…y2015 = (x1.x2…x2015)2 = 1. (mâu thuẫn với (1)).
Do đó giải sử sai.
Vậy tổng của 4 030 số xi,yj nhận được khác 0.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |