Đặt EG = a (cm), EH = b (cm).

Khi đó diện tích hình chữ nhật EGMH bằng hình chữ nhật GFJN bằng: a.b (cm²).

Diện tích hình vuông GNIM là: b.b = b² (cm²).

Diện tích phần tô đậm bằng tổng diện tích hình chữ nhật EGMH, diện tích hình chữ nhật GFJN và diện tích hình vuông GNIM bằng: ab + ab + b² = 2ab + b² = 19 (cm²).

Vì 2ab là số tự nhiên chẵn nên b² là số tự nhiên lẻ.

Hơn nữa b² < 19 nên b² = 1 hoặc b² = 9 suy ra b = 1 hoặc b = 3

Với b = 1 thì a = 9 cm, khi đó AB = 9 + 1.2 = 11 cm.

Diện tích hình vuông ABCD là: 11.11 = 121 cm².

Với b = 3 thì 6a = 10, khi đó không có số tự nhiên a nào thỏa mãn nên loại.

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 121 cm².