1) Ta có: BH vuông góc với AC

CK vuông góc với AC

⇒ BH // CK

Chứng minh tương tự ta có: CH // BK

Xét tứ giác BHCK có: BH // CK; CH//BK

⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành

Có M là trung điểm của BC⇒ M là trung điểm của HK

⇒ M, H, K thẳng hàng

2. Gọi HI cắt BC tại J

Xét tam giác HIK có:  J là trung điểm của HI; M là trung điểm của HK

⇒ JM là đường trung bình trong tam giác HIK

⇒ IK // MJ hay IK // BC

CH là đường cao trong tam giác ABC

⇒ Tam giác ABC cân tại C

Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân