Phân tích đa thức C= (x+2)(x+3)(x+4(x+5) -24

Để phân tích đa thức \( C = (x+2)(x+3)(x+4(x+5)) - 24 \), trước tiên chúng ta sẽ giải quyết phần \( (x+4)(x+5) \) và sau đó nhân nó với \( (x+2)(x+3) \).

### Bước 1: Tính phần \( (x+4)(x+5) \)

\[
(x+4)(x+5) = x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2 + 9x + 20
\]

### Bước 2: Nhân kết quả với \( (x+2)(x+3) \)

Tiếp theo, chúng ta nhân \( (x+2)(x+3) \):

\[
(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
\]

### Bước 3: Tính \( (x^2+5x+6)(x^2+9x+20) \)

Bây giờ chúng ta sẽ nhân hai kết quả trên:

\[
C = (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 9x + 20)
\]

Chúng ta sẽ dùng phương pháp phân phối (hoặc FOIL) để thực hiện phép nhân này:

\[
C = x^2(x^2 + 9x + 20) + 5x(x^2 + 9x + 20) + 6(x^2 + 9x + 20)
\]

### Tính từng phần:

- Tính \( x^2(x^2 + 9x + 20) \):

\[
x^4 + 9x^3 + 20x^2
\]

- Tính \( 5x(x^2 + 9x + 20) \):

\[
5x^3 + 45x^2 + 100x
\]

- Tính \( 6(x^2 + 9x + 20) \):

\[
6x^2 + 54x + 120
\]

### Bước 4: Cộng tất cả các kết quả lại

\[
C = (x^4 + 9x^3 + 20x^2) + (5x^3 + 45x^2 + 100x) + (6x^2 + 54x + 120)
\]

Kết hợp các hạng tử cùng loại:

- Hạng tử bậc 4: \( x^4 \)
- Hạng tử bậc 3: \( 9x^3 + 5x^3 = 14x^3 \)
- Hạng tử bậc 2: \( 20x^2 + 45x^2 + 6x^2 = 71x^2 \)
- Hạng tử bậc 1: \( 100x + 54x = 154x \)
- Hạng tử tự do: \( 120 \)

Vậy chúng ta có:

\[
C = x^4 + 14x^3 + 71x^2 + 154x + 120 - 24
\]

### Bước 5: Trừ đi 24

Cuối cùng, ta sẽ thực hiện phép trừ để hoàn thiện biểu thức:

\[
C = x^4 + 14x^3 + 71x^2 + 154x + 96
\]

### Kết luận

Đa thức \( C \) có dạng:

\[
C = x^4 + 14x^3 + 71x^2 + 154x + 96
\]