Dưới đây là hướng dẫn giải các phương trình đã cho:

1. **Phương trình 1:**
\( x^4 + x^3 - 10x^2 + x + 1 = 0 \)

Sử dụng phương pháp thử nghiệm giá trị hoặc tìm nghiệm bằng đồ thị.

2. **Phương trình 2:**
\( 6x^4 + 25x^3 + 12x^2 - 25x + 6 = 0 \)

Tương tự như trên, có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức hoặc thu gọn.

3. **Phương trình 3:**
\( x^4 + x^3 - 4x^2 + 1 = 0 \)

Sử dụng phương pháp tìm nghiệm hữu tỉ hoặc giả định nghiệm.

4. **Phương trình 4:**
\( 4x^4 + 12x^3 + 47x^2 + 12x + 4 = 0 \)

Phương pháp chia đa thức, tìm nghiệm khả dĩ.

5. **Phương trình 5:**
\( 2x^4 - 21x^3 + 34x^2 + 105x + 50 = 0 \)

Sử dụng định lý Ruffini để tìm nghiệm.

Với những phương trình bậc cao, thường có thể sử dụng phần mềm tính toán hoặc máy tính đồ thị để tìm nghiệm chính xác. Nếu cần sự trợ giúp sâu hơn ở từng phương trình, hãy cho mình biết!