Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định một số yếu tố liên quan đến quãng đường và tốc độ của hai xe.

1. Giả sử quãng đường AB là \( S \) km.
2. Tốc độ của xe thứ nhất (từ A đến B) là \( v_1 \) km/h, và tốc độ của xe thứ hai (từ B đến A) là \( v_2 \) km/h.

Từ thông tin đã cho, ta biết:
- Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ:
\[
v_1 = \frac{S}{6} \text{ km/h}
\]
- Xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ:
\[
v_2 = \frac{S}{3} \text{ km/h}
\]

Khi hai xe gặp nhau, hãy gọi thời gian xe thứ nhất đã chạy là \( t \) giờ. Khi đó quãng đường xe thứ nhất đã đi được là:
\[
d_1 = v_1 \cdot t = \frac{S}{6} \cdot t
\]
Và quãng đường xe thứ hai đã đi được là:
\[
d_2 = v_2 \cdot t = \frac{S}{3} \cdot t
\]

Theo đề bài, quãng đường mà xe thứ hai đi được nhiều hơn quãng đường xe thứ nhất đi được là 54 km:
\[
d_2 - d_1 = 54
\]
Thay các biểu thức đã tính ở trên vào:
\[
\frac{S}{3} \cdot t - \frac{S}{6} \cdot t = 54
\]
Tìm kiếm cách hợp nhất các công thức:
\[
\left( \frac{S}{3} - \frac{S}{6} \right) t = 54
\]
Chuyển đổi các phân số có cùng mẫu số:
\[
\left( \frac{2S}{6} - \frac{S}{6} \right) t = 54
\]
Điều này dẫn đến:
\[
\frac{S}{6} t = 54
\]

Giải phương trình cho \( S \cdot t \):
\[
S \cdot t = 54 \cdot 6
\]
\[
S \cdot t = 324
\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm \( t \). Từ vận tốc của hai xe, ta có:
\[
v_2 \cdot t = d_2, \quad d_2 = \frac{S}{3} \cdot t \Rightarrow
v_2 = \frac{S}{3}
\]
Khi xe thứ hai đang chạy thì \( v_2 \cdot t = d_2 \):
- Khi hai xe gặp nhau, cùng một khoảng thời gian như sau: \( \frac{S}{3} - \frac{S}{6} = 54 \)
- Từ trên cần chữa lại đảm bảo cả hai đều cùng lúc tồn tại vận tốc.

Như vậy chúng ta có thể thay đường S tính trong quá trình, ta có thể giải:
\[
v_2 > v_1 \implies S = 324/t
\]

Dùng thông tin để tính số giờ hai phương tiện. Ta tổng kết lại:
\[
S = \text{Tổng từ STT}= 324/3 = 108.
\]

Quá trình duy trì trên nữa là:
Cuối cùng, quãng đường AB là 108 km.