Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 9 và a^2 + b^2 + c^2 = 27. Tính a = (a-2)^2022 + (b-3)^2023 + (c-4)^2024


cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27 tính a=(a-2)^2022+(b-3)^2023+(c-4)^2024
0 trả lời
Hỏi chi tiết
8
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta có 3 số thực \( a, b, c \) thỏa mãn:

\[
a + b + c = 9 \quad (1)
\]

\[
a^2 + b^2 + c^2 = 27 \quad (2)
\]

Từ (1), ta có \( b + c = 9 - a \). Thay \( b + c \) vào (2), ta được:

\[
a^2 + (b + c)^2 - 2bc = 27
\]

Khai triển \( (b + c)^2 \):

\[
= a^2 + (9 - a)^2 - 2bc = 27
\]

Khai triển \( (9 - a)^2 \):

\[
= a^2 + (81 - 18a + a^2) - 2bc = 27
\]

Rút gọn lại:

\[
2a^2 - 18a + 81 - 2bc = 27
\]

Nghĩa là:

\[
2a^2 - 18a + 54 - 2bc = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
2a^2 - 18a + 54 = 2bc \quad (3)
\]

Ta có biểu thức thứ ba mà chúng ta cần sử dụng sau.

Áp dụng công thức \( a^2 + b^2 + c^2 \):

\[
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

Ta chuyển đổi (2) thành:

\[
27 = 9^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

\[
27 = 81 - 2(ab + ac + bc)
\]

Suy ra:

\[
2(ab + ac + bc) = 54 \Rightarrow ab + ac + bc = 27 \quad (4)
\]

Bây giờ, từ (3) và (4), ta sẽ xử lý kết quả để tìm giá trị của \( a \).

Từ (3):

\[
2bc = 2a^2 - 18a + 54
\]
Thay \( bc \) từ (4) vào (4):

\[
b + c = 9 - a
\]

Đặt \( b + c = x \), có thể có:

1. Từ (1) ta có hệ 3 số \( a, b, c \).

Ta sẽ cố định một số giá trị cho a, b để tìm giá trị của c

Thí dụ: Một số nghiệm có thể là \( a = 3, b = 3, c = 3 \) thì \( a + b + c = 9\) và \( a^2 + b^2 + c^2 = 27\)

Vậy thử nghiệm cho \( a = 3, b = 3, c = 3 \) :

\[
(3-2)^{2022} + (3-3)^{2023} + (3-4)^{2024}
\]

\[
1^{2022} + 0^{2023} + (-1)^{2024} = 1 + 0 + 1 = 2
\]

Vậy kết luận cho các giá trị của \( a, b, c \):

\[
\boxed{2}
\]

Giá trị này thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo